基础概念与运算向量与矩阵：向量是具有方向和大小的量，矩阵是向量的有序排列。在机器学习中，向量用于表示特征，矩阵用于表示数据集或变换。例如，一个数据集可以表示为一个矩阵，其中每一行是一个样本，每一列是一个特征。矩阵运算：包括加法、数乘、乘法等。矩阵乘法是线性代数中的核心运算，广泛应用于图像变换、神经网络中的前向传播等。
在线性代数矩阵论中，舒尔补是描述子矩阵概念的重要工具。它源于数学家伊赛·舒尔的工作，虽然舒尔补的概念在舒尔之前已被提及，但其重要性随着舒尔引理的证明而凸显。
舒尔补是线性代数矩阵论中描述子矩阵概念的重要工具，源于数学家伊赛·舒尔的工作。以下是关于舒尔补及其应用的详细解舒尔补的定义：舒尔补是针对一个可逆的$n times n$阶方阵$A$的子矩阵概念。具体形式为$A$左上角的子矩阵，通过一系列初等变换获得。
线性代数：课程主要是线性代数的基础内容。课程偏向于线性代数工具的应用。高等代数：线性代数为主要内容，比线性代数课程内容深很多，另外还有一点别的内容，比如多项式等。矩阵论：高等代数中矩阵基础知识的深化，相当于高等代数的分支。数值分析：和其他三门不同，这门是应用数学，主要是数值计算的知识。
【计算答案】x=（a-b）/（-a+b+2）；y=（-a+2b）/（-a+b+2） 【计算方法】线性方程组的求解有很多，如消元法，克莱姆法则法，矩阵法等。根据该题，可以用克莱姆法则法求解比较简便。
【求解方法】该三元一次方程组可以用消元法来求解。我们从7I1-11I2=64的等式和11I2+7I3=6等式中看到，在这两个等式中分别有一个共同的变量I2，所以我们只要求出I1和I3，那么I2的值也就可以方便地求得，最后得到I1和I3的值。
【求解答案】I=（15U1-4）/8，I2=（5U1-4）/4，I3=（5U1+4）/8 【求解方法】该线性方程组运用克莱姆法则比较简单。 第一步，根据题意，创建节点方程，闭合回路1方程，闭合回路2方程，并组成一个三元一次方程组。
解释：当$b$可以由列向量组线性表示时，说明存在一组系数，使得列向量组的线性组合等于$b$，这组系数就是方程组的解。而$R = R_{A}=n$保证了这种表示的唯一性。
行列式的计算：行列式可以通过拉普拉斯展开定理、递归公式或代数余子式等方法计算。克拉默法则：如果线性方程组$Ax=b$的系数矩阵A的行列式$|A|neq0$，则方程组有唯一解，且解为$x_i=frac{|A_i|}{|A|}$，其中$A_i$是将A的第i列替换为b得到的矩阵。
例题4：判断向量组$alpha_1=（1，0，2），alpha_2=（0，1，1），alpha_3=（2，1，3）$是否线性相关，并求其极大线性无关组及秩。解将向量组写成矩阵形式，利用初等行变换化为行最简形，然后判断线性相关性，并求出极大线性无关组及秩。
向量组的秩：向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为向量组的秩，记作R（α）。极大线性无关组是指向量组中的一个部分组，它本身是线性无关的，并且从原向量组中任意再添一个向量（如果可能的话），所得到的新的向量组都将是线性相关的。
线性方程组的解也可以通过行列式的秩来判断解的个数。向量 向量是既有大小又有方向的量。向量的基本运算法则包括加法、减法、数乘等。向量的内积和外积是向量运算中的重要概念。综上所述，线性代数涵盖了行列式、矩阵、矩阵的初等变换与秩、线性方程组与向量等多个知识点。
向量与线性方程组 向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节，而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。
