1、二次函数的顶点会在改变c值时上下移动。具体来说：向上平移：当c值增加n个单位时，二次函数的顶点会向上平移n个单位。这是因为c值代表了二次函数与y轴的交点，在保持a和b值不变的情况下，增加c值会使整个抛物线向上移动。向下平移：相反地，当c值减少n个单位时，二次函数的顶点会向下平移n个单位。
2、平移遵循的规则是：上加、下减、左加、右减。（1）上加、下减，即图像上下平移解析式作相应的变化。例如：y=ax+b往上平移2个单位，即变为y=ax+b+2；y=ax+b往下平移3个单位，即变为y=ax+b-3。（2）左加、右减，即图象左右平移时解析所作的相应变化。
3、抛物线向左平移n个单位，就在x后面+n；向右平移n个单位，就在x后面-n。注意是在x这个整体上加减，所以要加括号，a，b，c的变化要展开后才还会看到。
4、提示：如果用几何画板，你会看到移动抛物线时，二次函数解析式的二次项系数不变，将解析式写成顶点式的形式，关注图像的顶点，则 图像向左右平移时，函数式的自变量发生变化；图像向上下平移时，函数式的常数项发生变化；我简记为：左加右减自变量，上加下减常数项。
5、二次函数的顶点在y=ax^2+bx+c中的平移规律是通过改变c值来实现的。向上平移n个单位，c值加n；向下平移n个单位，c值减n。不变的a和b值确保抛物线的形状和宽度不变。而对于向左或向右的平移，则需要调整x的值。向左平移n个单位时，在x后面加n；向右平移n个单位时，在x后面减n。
6、把二次函数的一般形式配方得到顶点式，可看出对称轴是-b/2a，当b变化的时候会使抛物线左右移动，b绝对值变大会使对称轴离y轴更远。还可以看出顶点的纵坐标是（4ac-b^2）/4a，这个时候，b的变化会引起图像的上下移动。b使这个值是正的就向上移动，负的就向下移动。
二次函数是指自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0，a决定函数的开口方向）。 二次函数表达式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二次函数的基本表示形式为y=ax+bx+c（a≠0）二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。它的定义是一个二次多项式（或单项式）。 如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数。关于二次函数，有以下几点关键信息：解析式与顶点坐标、对称轴：y=ax^2：顶点坐标，对称轴x=0。y=a^2：顶点坐标，对称轴x=h。y=a^2+k：顶点坐标，对称轴x=h。y=ax^2+bx+c：顶点坐标$$或$$，对称轴$x=frac{b}{2a}$。
初三数学上册课本中关于函数的主要知识点总结如下：二次函数 表达式形式：一般式：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。顶点式：y = a^2 + k，其顶点坐标为。交点式：y = a，仅适用于与x轴有交点的抛物线。
弧：圆上两点之间的部分叫做弧。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。点和圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外。直线和圆的位置关系：相离、相切、相交。
代数部分 一元二次方程 定义与解法：了解一元二次方程的定义，掌握其一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。学会使用配方法、公式法和因式分解法求解一元二次方程。
二次函数 定义与性质：二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的函数，其图像是一条抛物线。二次函数的性质包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。顶点式与标准式：二次函数可以表示为顶点式$y=a（x-h）^2+k$或标准式$y=ax^2+bx+c$，两者可以相互转化。
一元二次方程 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax+bx+c=0（a≠0）。解法：直接开平方法：适用于形如（x+a）=b（b≥0）的方程。
通过深入学习抛物线的这些特性，我们不仅能加深对这一几何图形的理解，还能在实际问题中找到应用。例如，在物理学中，抛物线常用于描述物体在重力作用下的运动轨迹，如投掷物体或弹射物的飞行路径。此外，抛物线在建筑学、光学等领域也有广泛的应用，如抛物面天线的形状设计和反射镜的光学设计。
初三数学中关于抛物线的重要知识点包括：抛物线的定义：抛物线是一个平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的集合。抛物线的对称性和对称轴：抛物线具有轴对称性，可以沿着一条直线对折使两边完全重合。这条直线是抛物线的对称轴，其方程为 x = b/2a。
初三数学中的抛物线，主要由二次函数y=ax2+bx+c来描述，以下是对抛物线的详细解抛物线的标准形式：抛物线的标准形式为y=ax2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。抛物线的开口方向：当a0时，抛物线开口向上，表示函数值y随x的增大而先减后增，有最小值。
可以通过对二次函数进行求导得到。抛物线是一种基本的二次曲线，广泛应用于物理学、工程学等领域。它不仅具有独特的几何性质，还具有重要的实际应用价值。比如，抛物线形状的天线可以有效地接收无线电信号，而抛物线形状的抛物面镜则可以用于聚光灯或太阳灶。
抛物线的学习通常在初三阶段进行。抛物线是一种特殊的曲线，其定义为平面内与一个特定点（焦点）和一条特定直线（准线）距离相等的所有点的集合。这意味着，如果从抛物线上任取一点，到焦点的距离等于到准线的垂直距离。抛物线的数学表达形式多样，包括参数方程和标准方程。
1、首先，抛物线具有轴对称性，这意味着其图形可以沿着一条直线对折，使得两边完全重合。这条直线即为抛物线的对称轴，其方程为x=-b/2a。在对称轴上，抛物线与图形唯一的一个交点即为顶点P，其坐标为P（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）。值得注意的是，当b=0时，抛物线的对称轴将沿着y轴，即直线x=0。
2、初三数学中的抛物线，主要由二次函数y=ax2+bx+c来描述，以下是对抛物线的详细解抛物线的标准形式：抛物线的标准形式为y=ax2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。抛物线的开口方向：当a0时，抛物线开口向上，表示函数值y随x的增大而先减后增，有最小值。
3、初三数学中关于抛物线的重要知识点包括：抛物线的定义：抛物线是一个平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的集合。抛物线的对称性和对称轴：抛物线具有轴对称性，可以沿着一条直线对折使两边完全重合。这条直线是抛物线的对称轴，其方程为 x = b/2a。
4、综上所述，可知直线$y=mx$位于点$A$处的切线上，斜率为$0$，因此有$2k=0$，即$k=0$。又因为直线经过抛物线的对称轴，且对称轴的方程为$x=k$，因此有$m=-\dfrac{1}{k}$。将$k=0$代入可得到$m$不存在实数解，因此无法找到满足$OA = OB$条件的斜率$m$。
首先，抛物线具有轴对称性，这意味着其图形可以沿着一条直线对折，使得两边完全重合。这条直线即为抛物线的对称轴，其方程为x=-b/2a。在对称轴上，抛物线与图形唯一的一个交点即为顶点P，其坐标为P（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）。值得注意的是，当b=0时，抛物线的对称轴将沿着y轴，即直线x=0。
初三数学中关于抛物线的重要知识点包括：抛物线的定义：抛物线是一个平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的集合。抛物线的对称性和对称轴：抛物线具有轴对称性，可以沿着一条直线对折使两边完全重合。这条直线是抛物线的对称轴，其方程为 x = b/2a。
抛物线的对称轴为直线x=b/。抛物线上的任意一点关于对称轴的点也在抛物线上，且这两点的纵坐标相同。抛物线的顶点：抛物线的顶点坐标为， cb2/）。顶点是抛物线上最特殊的一点，它决定了抛物线的开口方向和位置。抛物线与x轴的交点：抛物线与x轴的交点即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
