该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|） 向量的数量积与实数运算的主要不同点 向量的数量积不满足结合律，即：（a·b）·c≠a·（b·c）；例如：（a·b）^2≠a^2·b^2。
向量的模长计算公式为向量a^2=|a|^2，|a|=根号下a^2，向量满足平方差公式和完全平方公式。向量a平行向量b则有x1y2-x2y1=0，其中x1，y1，x2，y2分别是向量a，b的坐标。若向量a垂直向量b，则向量a*向量b=0，即x1x2+y1y2=0。在平面几何中，向量的定比分点公式也是一个重要的知识点。
向量垂直的常用公式：a·b＝0（这里0是数量） ＝ a⊥b。
在平面解析几何中，中点公式是求解两点连线中点坐标的关键工具。假设有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），设这两点连线的中点为P（x，y），则中点P的横坐标x和纵坐标y分别由以下公式给出：x=（x1+x2）/2， y=（y1+y2）/2。这一公式的应用范围广泛，尤其是在解决几何问题和证明几何性质时显得尤为重要。
解这个公式就是将向量AD用向量AC，向量AB表示 在已知AD：DC的值时使用。
向量a=（x1，y1），向量b=（x2，y2）。a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ（θ是a，b夹角）。PS：向量之间不叫乘积，而叫数量积。如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b。注意：向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。
设a=（x，y），b=（x，y）。向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=（x+x，y+y）。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0。
向量的模长计算公式为向量a^2=|a|^2，|a|=根号下a^2，向量满足平方差公式和完全平方公式。向量a平行向量b则有x1y2-x2y1=0，其中x1，y1，x2，y2分别是向量a，b的坐标。若向量a垂直向量b，则向量a*向量b=0，即x1x2+y1y2=0。在平面几何中，向量的定比分点公式也是一个重要的知识点。
向量垂直的常用公式：a·b＝0（这里0是数量） ＝ a⊥b。
解这个公式就是将向量AD用向量AC，向量AB表示 在已知AD：DC的值时使用。
得中点坐标公式 5．平移公式：若点 按向量 平移至 ，则 6．正弦定理、余弦定理：（1）正弦定理： （2）余弦定理：学习要求和需要注意的问题 1．学习要求（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。（2）掌握向量的加法与减法的运算法则及运算律。
1、当|e1|＝|e2|＝1时可以以e1，e2方向为x轴，y轴正方向，建立平面直角坐标系。若a＝λe1+μe2，则a的坐标为（λ， μ），记作a＝（λ， μ）。
2、因为，向量AB=向量AO+向量OB=向量OB-向量OA=向量a+向量3b，向量AC=向量AO+向量OC=向量OC-向量OA=向量a/3+向量b，向量AB=3向量AC，∴向量AB、向量AC共线。即有A，B，C三点共线。
3、Sn=na1；当公比q≠1时，Sn=a1（1-q的n次方）/（1-q）。这些公式在解题过程中起到了关键作用。综上所述，向量的加减法、数量积、模长、平行与垂直的判断条件、定比分点公式，以及等差数列和等比数列的求和公式都是高一数学平面向量学习的重要内容，掌握这些知识对于解题至关重要。
4、解这个公式就是将向量AD用向量AC，向量AB表示 在已知AD：DC的值时使用。
1、向量的投影公式：向量a在向量b方向上的投影=向量a·向量b=|a|*|b|*cosΘ（Θ为两向量夹角）。此外，还有以下公式：公式一：a.b=|a||b|cos（r），cos（r） = a.b/|a||b|。公式二：|c|=|a|cos（r）。公式三：|c|=a.b/|b|。公式四：c=b/|b||c|。公式五：c=a.b/|b|2b。
2、向量射影定理公式是|a|cosθ=（a·b）/|b|，射影定理，又称“欧几里德定理”，在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
3、一向量在另一向量上的投影公式：| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ为两向量夹角）| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影投影的解释：投影 （tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。
4、知识点定义来源和讲解：投影向量公式是基于向量的内积运算得出的。
5、向量b在向量a上的投影公式是｜a|*cosb，其中b表示两个向量的夹角，可以设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将（∣b∣·cosθ）叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影。
