1、例题：已知抛物线的方程为$y^2=12x$，求其焦点到准线的距离。解由方程可知，抛物线开口向右，焦距$p=6$，所以焦点为$（3，0）$，准线为$x=-3$，焦点到准线的距离为$6$。综合应用 解析：掌握抛物线与直线、圆等其他几何图形的交点、最值等问题的求解方法，注意联立方程求解交点坐标，利用抛物线的性质求解最值问题。
2、两点在圆上，并记 中点为 ， 则 也就是说： . 实际上是用解析的方法得出了垂径定理。
3、不等式的解法（一元二次不等式、分式不等式等）。均值不等式及其应用。直线与圆：直线的方程及两直线的位置关系。圆的方程及性质。直线与圆的位置关系。圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程。圆锥曲线的性质及几何意义。直线与圆锥曲线的位置关系。立体几何：空间几何体的结构特征。
4、常考知识点矩阵的相关概念及计算 矩阵的简单运算、矩阵变换下的曲线方程、正交矩阵的判定、矩阵的特征向量特征值、矩阵的变换等是高频考点。例题：线性方程组 常考齐次、非齐次线性方程组的解，以解答题形式出现。
5、高二上册数学的高频考点主要包括以下几个方面： 函数与方程：这是高中数学的基础，包括函数的定义、性质、图像和方程的解法等。特别是二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等基本函数的性质和解法，以及一元二次方程、不等式等的解法。 数列：包括等差数列、等比数列、递推数列等的性质和解法。
6、矩阵是高考试题中的高频考点，覆盖了矩阵的简单运算、变换下的曲线方程、正交矩阵的判定、特征向量与特征值、矩阵变换等核心概念。
集合的基本概念 定义：集合是由一些确定的、不同的元素所组成的。元素之间无序、不重复。 表示方法： 列举法：适用于元素个数较少且明确的情况，如{1， 2， 3}。 描述法：通过描述元素的特征来表示集合，如{x | x 0}。 常用符号： ？：空集，不包含任何元素的集合。 A：一般集合，用大写字母表示。
高中数学（一）集合知识点总结 集合元素的特性 确定性：集合中的元素是明确的，不存在模糊不清或无法确定的元素。互异性：集合中的元素是互不相同的，即集合中不会出现重复的元素。无序性：集合中的元素没有固定的排列顺序，即集合{a，b}与集合{b，a}是相等的。
高中数学核心知识点——集合的基本运算 集合的基本运算主要包括交集、并集和补集三种。交集 定义：设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集（intersection），记作A∩B。用符号表示：A∩B= {x|x∈A且x∈B}。
高中数学必修一 第1章 集合基本知识点汇总（新高一预习笔记）知识点1：集合的基本概念定义：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合。集合三大特征：描述性、整体性、广泛性。集合中元素的三大特征：确定性：集合中的元素是明确的，不存在模糊性。
如an= -2n2+29n-3② （an0） 如an=③ an=f（n） 研究函数f（n）的增减性 如an=3在等差数列 中，有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：（1）当 0，d0时，满足 的项数m使得 取最大值.（2）当 0，d0时，满足 的项数m使得 取最小值。
x=0，g（x）=0极大值。（0，6^（1/2）] ， g（x）0， 函数单调递减。x=6^（1/2），g（x）=0极小值。（6^（1/2），正无穷]，g（x）0， 函数单调递增。
第一题：这种题目称为复合函数的单调性问题。2X-X方看做是G（X）=2X-X方。所谓一元函数单调性通俗的说就是当X增大时，f（x）是增大还是减小，所以，先求出G（X）在定义域（一定要记得求出定义域，本题定义域为R）上的单调区间，比如，此题G（X）在（-无穷，1】上，G（X）为单调递增函数。
x）=C无单调性 B：某些函数，如函数f（x）=x，f（x）与f（-x）单调性一致 C：某些函数，如f（x）=x-x，f（x）与f（-x）单调性相反 D：某些函数，如f（x）=x-x，f（x）与f（-x）单调性的关系不确定 PS：看了你所有的提问，隐隐觉得，你的高中数学学习，已进入歧途。
当0x=-1，则0x2x1-1所以x1x21，所以1-1/x1x20所以是减函数 当x-1，则-1x2x1，所以x1x21 所以1-1/x1x20 所以是增函数.顺便提醒下楼主，高中数学的函数的单调性，应该稍微的学习下高数中的导数，就硬记几个公式就行，我记得我以前高中也是这么搞的。
ln[（1+x）/（1-x）] = ln[（2/（1-x）-1）]。当x∈（0，1）时，（1-x）递减，所以2/（1-x）递增且大于2，所以2/（1-x）-1递增且大于1，因此ln[（2/（1-x）-1）]递增。
高中数学数列错位相减例题：例题1：求和 $S_n = 1 + 3x + 5x^2 + 7x^3 + ldots + x^{n1}$，其中 $x neq 0$。解 当 $x = 1$ 时，$S_n = 1 + 3 + 5 + ldots + = n^2$。 当 $x neq 1$ 时， 列出 $S_n = 1 + 3x + 5x^2 + 7x^3 + ldots + x^{n1}$。
错位相减法通常适合：数列的通项有一个等差数列和一个等比数列的积构成。详情如图所示：下面进入错位相减 带着字母看过程有点累。第n-1项不可或缺，相减后的首项与其后的n-1项正好构成等比数列纯属巧合。一般会只求中间n-1项的和。注意最后一项相减后的性质符号的变化。供参考，请笑纳。
错位相减法适合等差与等比乘积形式的数列求和 举例说明 已知an=2n+1；bn=3^n，cn=an*bn=（2n+1）3^n，求cn的前n项和。
例 Cn=（2n-3）*2^（3-2n），求Sn 数列cn=（2n-3）2^（3n-2）可以看成等差数列an=2n-3与等比数列bn=2^（3-2n）的对应项的乘积 等差数列有特点相邻两项之差相等，等比数列的每一项乘同一个数（公比）都得到下一项。
首先对数列进行错位相减，得到一个新的等比数列求和形式。对新的等比数列再次进行错位相减，得到最终的求和公式。在推导过程中，需要利用等比数列求和公式、等差数列求和公式以及代数运算技巧。例题展示 例题：求数列$a_n = （n^2 + 2n + 1） cdot （frac{1}{2}）^n$的前n项和S_n。
利用分组求和法求和：例题：求数列1， 3， 3^2， ...， 3^（n-1）， 2， 2×3， 2×3^2， ...， 2×3^（n-1）的和。解析：将数列拆分为两个等比数列的和，然后分别求出结果并相加。利用拆项求和法求和：例题：求数列1^2+2^2+3^2+...+n^2的和。
公式法：等差数列求和：利用等差数列的前n项和公式 $S_n = frac{n}{2}$ 或 $S_n = na_1 + frac{n}{2}d$，其中 $a_1$ 是首项，$d$ 是公差。等比数列求和：利用等比数列的前n项和公式 $S_n = frac{a_1}{1 q}$或 $S_n = na_1$，其中 $a_1$ 是首项，$q$ 是公比。
首先，公式法是基础，利用等差数列和等比数列的公式可以直接求和。例如，等差数列的前n项和公式和等比数列的前n项和公式。其次，乘公比错项相减法则适用于等差与等比数列的乘积求和，如数列{an×bn}，通过这种方法可以将复杂问题简化求解。
高中数学中数列求和的五种方法主要包括：公式法求和、分组转化法求和、并项法求和、裂项相消法求和以及错位相减法求和。下面分别对这五种方法进行详细阐述：公式法求和 公式法求和主要适用于等差数列和等比数列。
公式法求和 例题1，设数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和。已知a2·a4=1，S3=7，求S5。解析：等比数列中，a2·a4等于a1·q3，即q3=1，q=1。根据等比数列求和公式Sn=a1·（1-q^n）/（1-q），可得S5=7+（a5-a3）=7+q^2-q=7+1-1=7。
高中数学等差数列求和与裂项求和的方法及例题演示如下：等差数列求和 等差数列的前n项和公式有两种形式：公式一：$S_n = na_1 + frac{n}{2}d 其中，$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。例题：已知等差数列的首项 $a_1 = 3$，公差 $d = 2$，求前5项和 $S_5$。
