解：由题意可知：100（b-a）=1600-1450 则b-a=5，即b=a+5 在相遇后，小刚200-100=100秒跑到终点，小明300-100=200秒跑到终点 则b=2a，代入b=a+5，得：2a=a+5，a=5 则全程为：1600+300a=2050米 此次赛跑的全程共2050m。
做一次函数应用题，首先要对一次函数的：定义、表达式、函数性质、图像画法、直线平移等基础知识达到非常熟练的程度。这是解应用题的基础。特别是函数性质和图像画法。解决关键是需要将两个变量建立起某种关系式。并根据题意，对变量的取值范围做好定义。后面你可以出一个道具体的题目进行讲解。
求自变量x的取值范围 解：y是关于x的一次函数，解析式是y=90-15x，自变量取值范围是0=x=6。
写出y与x的函数关系式，并指出x自变量的取值范围。（2）李萌同学应该每天订购多少份该报纸，才能使该月获得的利润最大？并求出这个最大值。
如图红线为小明的行程，蓝线为妈妈行程。小明反回的行程和妈妈行程之和为2千米。设小明出发到遇见妈妈用了x小时。从家到学校他用了2/4＝1/2小时，反回用了x-1/2小时，妈妈用了x-28/60小时。
1、函数$y = tan x$的导数为$frac{1}{cos^2 x}$。求解过程如下：利用三角函数的定义：首先，我们知道$tan x = frac{sin x}{cos x}$。应用商的导数公式：对于两个可导函数$u$和$v$，其商的导数为$left = frac{uv uv}{v^2}$。
2、y=tanx的导数表示为y=（secx）^2。 推导过程开始时，我们有tanx=sinx/cosx。 使用商法则（f/g）=（fg-gf）/g^2，将sinx/cosx代入f和g中。 对f和g分别求导，得到[（sinx）cosx-sinx（cosx）]/（cosx）^2。 简化导数表达式，得到[cosx*cosx+sinx*sinx]/（cosx）^2。
3、∵ y=tanx=sinx/cosx ∴y=（sinx*cosx-sinx*cosx）/（cosx）^2 =[cos^2（x）+sin^2（x）]/（cosx）^2=1/（cosx）^2=1/sec^2 这是导函数。
4、在微积分中，我们知道函数tanx的导数是secx。这是一个基本的导数公式，对于理解和解决更复杂的问题至关重要。如果你想要推导这个公式，可以采用sinx/cosx这一形式，然后利用求导数的除法法则进行操作。具体来说，设f（x） = sinx/cosx，根据除法法则，我们有：首先，求sinx的导数，得到cosx。
已知$f$是奇函数，即$f = f$。所以，$f = f$利用已知区间上的函数表达式求解：已知当$x in [0，1]$时，$f = x$。
答案如下：首先，我们根据题目给定的函数关系式 $f = f y$，通过令 $x=0$ 进行化简：令 $x=0$，则 $f = f y$。由于题目没有给出 $f$ 的具体值，但我们可以暂时将其视为一个常数。不过，在此题的求解过程中，我们并不需要知道 $f$ 的确切值，因为后续可以通过变量替换消去它。
题目：求函数 $y = frac{1 + sin x}{1 + cos x}$ 的值域。答案：值域为 $[0， +infty）$。解答过程： 首先，利用三角恒等式 $sin x = 2sinfrac{x}{2}cosfrac{x}{2}$ 和 $cos x = 2cos^2frac{x}{2} 1$ 进行化简。
f（a）+f（1-a）=4^a /（4^a +2） + 4^（1-a） /```=1 （不好打那些字母，提示下 写出来的第二个分式只要分子分母同时乘以 4^a 就可以解除答案了）（2） 这问是第一问的运用了。
然而，题目中要求的是y=f（2x-1）的定义域，即2x-1在f的定义域内的映射范围。因此，我们需要调整这个范围，使其符合f的定义域x∈（2，3）。由此，我们得出2x5/2，即y=f（2x-1）的定义域是（2，5/2）。这个过程展示了如何通过代数变换，从一个函数的定义域推导出另一个复合函数的定义域。
本题，f（x）=f（x/3+y/3）+f（2x-y/3）则函数值其实与y无关，y是任何值，关系都成立。
