1、接下来，我们需要对新序列进行操作，找到其序列上约瑟夫环操作的函数形式。我们首先将原始序列的约瑟夫操作结果映射到新序列，得到一个等效序列，然后在等效序列上进行操作。根据映射前后约瑟夫操作的结果，可以得出等效序列的函数形式为g（x） = f（x+1）（这里+1是因为映射操作改变了序列的起始位置）。
2、约瑟夫环公式推导：已知n个人（以编号1，2，..n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列。依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。
3、约瑟夫环问题的最简单公式是：f=+m）%n。其中，n表示总人数，m表示报数的数字，f表示最后留下的人的初始位置。这个公式可以用来解决约瑟夫环问题，它是一种著名的数学和计算机科学问题。
4、约瑟夫环问题是一个数学问题，源自于古罗马历史学家约瑟夫斯的故事。在公元前67年，约瑟夫斯和他的同伴们在被罗马人占领的约塔帕塔镇面临自杀的威胁。他们提议所有人都围成一个圈，并按照特定规则进行轮次消减，直到仅剩下一人。
约瑟夫环问题的最简单公式是：f=+m）%n。其中，n表示总人数，m表示报数的数字，f表示最后留下的人的初始位置。这个公式可以用来解决约瑟夫环问题，它是一种著名的数学和计算机科学问题。在这个问题中，n个人围成一圈，从第一个人开始报数，每次报到m的人出列，然后从下一个人重新开始报数，直到所有人都出列为止。
约瑟夫环公式推导：已知n个人（以编号1，2，..n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列。依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。
当m=2时，问题相对简单。以n=10为例，经过一轮消减后，问题规模变为一半，即在剩下的5个人中找出最后的幸存者。通过观察发现，当m为偶数时，变换规律为n除以m后结果再减1，当m为奇数时，最后一个偶数被消去后，下一个被消去的数字为1，变换规律为n除以m后结果再加1。
解决约瑟夫环问题，可以采用倒推方式，即从最终状态反推原始状态。具体思路是，如果知道最后剩下的数字在最终序列中的位置，那么可以计算出它在原始序列中的位置。假设最后剩下的数字下标为x，那么在原始序列中它的位置可以通过特定公式计算得出。大部分解法到这里就结束了，但缺乏数学证明过程。
我们首先简化问题描述：n个人（编号0~（n-1），从0开始报数，报到（m-1）的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。我们知道第一个人（编号一定是m%n-1）出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）。
成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）：k k+1 k+2 ... n-2， n-1， 0， 1， 2， ... k-2 并且从k开始报0。
1、我们首先简化问题描述：n个人（编号0~（n-1），从0开始报数，报到（m-1）的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。我们知道第一个人（编号一定是m%n-1）出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）。
2、这个就是约瑟夫环问题的实际场景，有一种是要通过输入n，m，k三个正整数，来求出列的序列。这个问题采用的是典型的循环链表的数据结构，就是将一个链表的尾元素指针指向队首元素。
3、动态规划解法步骤： 首先，明确问题本质：关注最终胜利者（即幸存者）的序号变化。 其次，从问题出发，构建动态规划模型。定义F（n，m）表示N个人中，第一个人从1开始报数，报M的将被杀掉，下一个人接着从1开始报数，最后剩下一个人的序号。问题转化为关注F（n，m）的规律。
4、这个就是约瑟夫环问题的实际场景，有一种是要通过输入n，m，k三个正整数，来求出列的序列。这个问题采用的是典型的循环链表的数据结构，就是将一个链表的尾元素指针指向队首元素。 p-link=head。解决问题的核心步骤：建立一个具有n个链结点，无头结点的循环链表。确定第1个报数人的位置。
约瑟夫环公式推导：已知n个人（以编号1，2，..n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列。依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。这个就是约瑟夫环问题的实际场景，有一种是要通过输入n，m，k三个正整数，来求出列的序列。
解决约瑟夫环问题，可以采用倒推方式，即从最终状态反推原始状态。具体思路是，如果知道最后剩下的数字在最终序列中的位置，那么可以计算出它在原始序列中的位置。假设最后剩下的数字下标为x，那么在原始序列中它的位置可以通过特定公式计算得出。大部分解法到这里就结束了，但缺乏数学证明过程。
我们通过编号转换，将问题转化为子问题，利用递推公式：f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号。递推公式为：f[1]=0； f[i]=（f[i-1]+m）%i； （i1）。通过从1-n顺序算出f[i]的数值，最后结果是f[n]。由于实际生活中编号总是从1开始，输出f[n]+1。
约瑟夫环问题实质为动态规划，暴力解法时间复杂度过高，难以适用于题目中的大数情况。故采用动态规划方法，逐步推导出幸存者元素最后的下标。动态规划解法核心思想：假设仅剩一个元素时，其下标为0；以此反推，当剩下两个元素时，幸存者元素的下标为0。以此类推，逐步求解。
用数组模拟这n个人，用num来记他们的报数。当num=0时表示数组对应下标的人退出圈子，循环，最后留下来的人的号数就是数组中不为零的下标。
if（*（p+i）！=0） k++；就是实现了，那些没有被淘汰的人（数组的对应元素值不为0）围成一个圈。但是，虽然被淘汰的人不再参与围成一个圈，但是，每次都要逐一判断这n人是否被淘汰，i就是用来记这个数的。所以，每次的圈子，表面上是由没有被淘汰的人围起来的，但是逐一进行了判断。
n=1，1留，n=2，2留，n=3，2留，n=4，1留，5，4留。然后n大于等于6时，n=6，1留，n=7，4留，n=8，7留，…即留=3乘以（n除以3的余数）+1。
n个人围成一圈，按顺序编号，分别为.n。（你可以理解成每个人的座号）。然后1号开始，每人依次报号。
分三种情况讨论，如果n个人是3的倍数，最后那个人编号是n/3，如果n%3=1，则最后一个人编号为（n-1）/3，如果n%3=2，则最后一个人编号为（n-2）/3。注：%为取余符号，与小学数学除法中取余数用法一样，例3÷2=1……1。
