1、高中4个基本不等式链：√[（a+b）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。基本不等式 基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。不等式定理口诀 解不等式的途径，利用函数的性质。
2、高中4个基本不等式链：√[（a+b）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。基本不等式 基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
3、解题思路：左右两个不等号分别解出，然后取二个数值的交集。注意事项（易错点）：（1）x前是负号，当负号向不等式另一方移动时，应改变不等号的方向（即大于号变为小于号，或小于号变为大于号）。（2）由于分子“2”是正数，所以如果使分式大于0，则只要使分母大于0即可。
4、高中数学基本不等式链如下：算术平均数（ arithmetic mean），又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。
不等式的掌握对于高中数学至关重要。柯西不等式和排序不等式是其中重要的两种。柯西不等式的形式为：记两列数分别为ai， bi，则有（∑ai^2） * （∑bi^2） ≥ （∑ai *bi）^2。可以通过二次函数的性质证明这个不等式，具体方法是构造函数f（x） = ∑（ai + x * bi）^2，并利用该函数非负的性质得出结论。
高中数学中，不等式恒成立的解法主要包括以下8种：线性不等式解法：移项与合并同类项：通过基本的代数运算，将不等式转化为更易解的形式。确定解集边界：根据不等式的符号和系数，确定解集的起始和结束点。分式不等式解法：判断分子分母同号或异号：根据不等式的性质，分析分子和分母的正负情况。
高中数学不等式解题的十种方法及其知识点合集：比较法：知识点：直接比较不等式两边的值，通过运算或逻辑推导确定大小关系。综合法：知识点：从已知条件出发，利用不等式的性质和运算规则，逐步推导出目标不等式。分析法：知识点：从目标不等式出发，逆向推导，寻找使不等式成立的充分条件。
基础不等式：不等式：a^2 + b^2 = 2ab证明：使用数学归纳法，对于任意正数a， b，有^2 = 0，展开后得到a^2 2ab + b^2 = 0，移项即得a^2 + b^2 = 2ab。
均值不等式 在数学中，均值不等式是一个基本且强大的不等式工具。其核心是指出在给定的正数集时，算术平均值总是大于或等于几何平均值，且当且仅当所有数相等时等号成立。例1展示了如何应用均值不等式，通过代换“1”（即使用1的乘法性质）简化问题。
首先，采用组合数的定义将不等式表示出来。通过两边进行约分，可以得到911。由于n属于整数集合Z，因此可以得出结论n=10。其次，我们也可以利用组合数的变化规律进行分析。组合数的变化趋势是从最小值逐渐增加到最大值，然后再逐渐减少。根据题目给出的条件Cn5Cn4和Cn5Cn6，可以推断出Cn5为最大值。
x+y=16或x+y=如果不再加其它条件，x+y将不存在最小值。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
1、高中数学中，不等式恒成立的解法主要包括以下8种：线性不等式解法：移项与合并同类项：通过基本的代数运算，将不等式转化为更易解的形式。确定解集边界：根据不等式的符号和系数，确定解集的起始和结束点。分式不等式解法：判断分子分母同号或异号：根据不等式的性质，分析分子和分母的正负情况。
2、代入数字证明法；两边同时放大、缩小法（同加、同减也可以）；分子、分母同时缩放法；画图法；左边右移或右边左移法；分解、单个证明法；常识法；分情况讨论法。
3、数形结合法：对不等式两边巧妙构造函数，数形结合，直观形象，是解决不等式恒成立问题的一种快捷方法。变更主元法：在某些特定的条件下，若能变更主元，转换思考问题的角度，不仅可以避免分类讨论，而且可以轻松解决恒成立问题。
4、第三种方法。如果求导还不会。那只能用笨办法了。 用对称轴。 因为a=1 所以函数开口向上。 设对称轴x0 则 对称轴x=m/20 即m0 。则x=0时，40。成立。所以m0 设对称轴x=0 则 对称轴x=m=0 一样成立。
高中数学不等式解题技巧主要包括以下几点：熟练掌握基础不等式解法：一元一次不等式：直接通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。一元二次不等式：利用因式分解、求根公式等方法，结合数轴判断不等式的解集。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图、建模、构造法。
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
全导数在数学分析中用于证明不等式，通过不断降低问题的复杂度，简化求解过程。全导数方法适用于证明不等式，通过导数分析函数的局部性质。全导数在证明不等式时提供了一种有效的方法。掌握这些方法，高中数学中的不等式问题将变得相对容易解决。对向量、解析几何、优化问题等领域的最值问题也有很大帮助。
高中数学中的不等式知识点主要包括以下几点：不等式的性质：传递性：如果a b且b c，那么a c。加法性质：如果a b且c d，那么a + c b + d。乘法性质：如果a b且c 0，那么ac bc；如果a b且c 0，那么ac bc。
不等式在数学中有着广泛的应用，如求解函数的值域、判断方程的解的个数、证明不等式等。在实际问题中，不等式也常用于描述数量之间的关系，如利润、成本、速度、时间等的关系。综上所述，不等式是高中数学中的一个重要概念，掌握不等式的性质、解法和应用对于提高数学能力和解决实际问题具有重要意义。
若ab0，则anbn（n∈N，n1）。基本不等式（也叫均值不等式）思想：反应的是算术平均值（a+b）/2和几何平均值的大小关系，这里a，b都是非负数。（a+b）/2≥ab（算术平均值不小于几何平均值）。a2+b2≥2ab（由1两边平方变化而来）。
高中数学中的基本不等式，即算术-几何均值不等式，是数学分析中的重要原理。该不等式表明，对于正实数a和b，当且仅当a=b时，算术平均数（a+b）与几何平均数（√（ab）相等，此时等号成立。这个不等式揭示了正数世界中的一个基本关系：在相同条件下，算术平均数总是大于或等于几何平均数。
高中数学竞赛中常用的不等式归纳如下：均值不等式：包括平方平均数、算术平均数、几何平均数和调和平均数。当且仅当所有数值相等时，等号成立。伯努利不等式：若实数各项符号相同，且满足一定条件，则有特定的不等式关系。幂均不等式：对于正实数序列和实数p，有幂平均函数的不等式关系。
高中数学不等式解题方法主要包括以下几点：掌握基本性质：比较大小：理解并能运用不等式的基本性质，如加法、减法、乘法、除法的性质，来比较不同表达式的大小。运算规则：在解不等式时，要注意运算规则对不等号方向的影响，如乘法时若乘数为负数，不等号方向需反转。
